О выпуклой задаче оптимизации в пространстве мер с моментными ограничениями

Рассматривается задача минимизации нелинейного функционала специального вида по множеству конечных мер на отрезке, удовлетворяющих моментным ограничениям. Для случаев дифференцируемого квазивыпуклого и выпуклого функционала с помощью двойственного описания исходной экстремальной задачи получены необходимые и достаточные условия оптимальности в терминах теории моментов, найдены оценка числа точек спектра и условие единственности оптимального распределения. При нарушении последнего получено конструктивное описание всего множества решений.