Параметрическое разложение (факторизация) матричной спектральной плотности и матричной передаточной функции в задачах оптимизации линейных систем с дискретным временем

Рассмотрены задачи линейной фильтрации и линейного управления в многомерных стационарных стохастических системах с дискретным временем. Показано, что факторизация матричной спектральной плотности позволяет получить решение задачи оптимальной линейной фильтрации и необходима для решения задачи линейного оптимального управления. Исследованы свойства матричных частотных характеристик и выведены матричные преобразования Гильберта. Решена задача факторизации матричной спектральной плотности и матричной передаточной функции. При решении использованы методы матричных краевых задач, матричные преобразования Гильберта и свойства матричных частотных характеристик.