О задаче ограниченной нуль-управляемости с вероятностью 1 для линейных автономных систем с дискретным временем и случайной переходной матрицей с конечным множеством спектров

Изучается задача нуль-управляемости с вероятностью 1 для линейной автономной системы с дискретным временем $\mathbf x(k+1)=A\mathbf x(k)+B\mathbf u(k)$, $\mathbf u(k)\in U$, где $U$ – симметричный относительно $0\in \text{int}\,U$ выпуклый компакт, а матрица $A$ – случайна. Показано, что при определенных условиях существуют допустимые последовательности управлений, приводящие почти наверное вектор состояния системы в 0 за конечное время, которые инвариантны относительно распределений переходной матрицы.