Реконструкция управлений в гиперболических системах

Рассматривается обратная задача динамики, состоящая в восстановлении априори неизвестных распределенных управлений в гиперболической системе по результатам приближенных наблюдений за движениями этой системы. Для решения этой некорректной задачи предлагается воспользоваться методом Тихонова со стабилизатором, содержащим сумму среднеквадратичной нормы и полной вариации по времени допустимого управления. Использование такого стабилизатора позволяет получить в ряде случаев более тонкие результаты, чем приближение искомого управления в пространствах Лебега. В частности, на этом пути удается обосновать поточечную и кусочно-равномерную сходимости регуляризованных приближений, что открывает возможность для численной реконструкции тонкой структуры искомого управления. Приводятся результаты численного моделирования.

Статья представлена к публикации членом редколлегии: А. И. Кибзун