Управление линейными дискретными системами с невыпуклыми симметричными ограничениями на конечном интервале времени

Рассматривается линейная автономная система с дискретным временем $k$ и вектором состояния ${\bold x}(k)$, множество $\Omega$ допустимых управлений ${\bold u}(k)$ которой представляется симметричным звездным относительно нуля компактом, $0\in\text{int}\Omega$. Предлагается простой в вычислительном отношении алгоритм, позволяющий для произвольных начального ${\bold x}_0$ и конечного ${\bold x}_1$ положений найти конечное число шагов $k^*$ и соответствующую допустимую последовательность управлений $\{{\bold u}(0),\dots,{\bold u}(k^*-1)\}$, ${\bold u}(k)\in\Omega$, такие, что ${\bold x}(0)={\bold x}_0$, ${\bold x}(k^*)={\bold x}_1$. Выводятся соответствующие условия существования решения данной задачи.