Об исследовании монотонности по параметру оптимальных решений для одного класса параметрических оптимизационных задач

Рассматривается задача минимизации неотрицательной неубывающей функции при линейных ограничениях, содержащих скалярный параметр $t$ правой части ограничений. В ряде прикладных моделей оптимизации, в частности, при статической оптимизации транспортных систем с линейными ограничениями $x\geq0$, $Ax=tb$, важную роль играет свойство монотонности по параметру $t$ оптимальных решений рассматриваемой задачи. Приводится несколько возможных интерпретаций (экономическая, транспортно-экономическая, инвестиционная) рассматриваемой математической задачи и даётся краткая история проблемы. Получены сравнительно простые, но жёсткие достаточные условия, гарантирующие свойство монотонности. Приведены простые примеры, показывающие, что это свойство может нарушаться уже в самых простых случаях.

Статья представлена к публикации членом редколлегии: Б. Т. Поляк