Распределение суммарного объема сообщений в системах массового обслуживания с групповым поступлением

Рассматриваются системы массового обслуживания с групповым поступлением сообщений, моменты прихода которых образуют простейший поток. Каждое сообщение кроме момента поступления характеризуется некоторой длиной, задается совместная функция распределения длины сообщения и времени его обслуживания. Для случая нулевых начальных условий даются преобразование Лапласа-Стилтьеса $\delta(s, t)$ суммарного объекта сообщений, находящихся в заданный момент времени $t$ в системе с бесконечным числом обслуживающих приборов, и преобразование Лапласа по $t$ функции $\delta(s, t)$ для системы с бесконечной очередью и одним обслуживающим прибором.