Оптимизация и инвариантность линейных стационарных систем управления

Обзор посвящается связям задач оптимизации линейных стационарных систем при стохастических внешних воздействиях с проблемами негрубости или строгой нереализуемости оптимальных регуляторов. Выясняется связь стохастической теории оптимизации и теории инвариантности. Показывается, что известные в теории инвариантности трудности (возникновение неустойчивости или негрубости при стремлении достичь абсолютной инвариантности) имеют ту же природу, что и обнаруженные в последние годы аналогичные трудности в стохастической теории управления. Вводится функционал, определяющий меру неинвариантности заданного выхода относительно заданного (детерминированного) входа системы, и показывается, что задача минимизации этого функционала эквивалентна некоторой стохастической задаче оптимизации. Тем самым устанавливается возможность решения задач оптимизации системы по свойству инвариантности. Описывается связь с задачами аналитического конструирования регуляторов д роль сингулярных задач. Рассматриваются методы построения минимизирующих ' последовательностей в случаях, когда оптимального регулятора не существует. Приводятся примеры решения стохастических задач оптимизации с учетом свойств грубости, структурной и строгой реализуемости стабилизирующего регулятора.