Второй метод Ляпунова для оценок областей достижимости нелинейных систем

Построены двусторонние оценки областей достижимости поверхностями, имеющими те же топологические инварианты, что и границы оцениваемых множеств. Задача построения таких оценок сведена (при ояределенных условиях) к задаче построения оценок интегральных воронок за заданное, время для системы, замкнутой некоторым «экстремальным» управлением. Получены оптимальные оценки областей достижимости в смысле меры Лебега в $R^n$ среди множеств, ограниченных поверхностями уровня специальных функций Ляпунова. Приводятся примеры, для которых построение оценок известными методами заведомо не оптимально.