Оптимизация граничного управления смещением или упругой силой на одном конце струны за произвольное достаточно большое время

За произвольный достаточно большой промежуток времени решена задача оптимизации граничного управления смещением или упругой силой на одном конце струны, основанная на минимизации $L_p$-нормы производной управления, производимого смещением, или $L_p$-нормы управления, производимого упругой силой. Решение находится в явном аналитическом виде, который сохраняется при всех $p\ge1$.