О полиномиальных решениях линейной стационарной системы управления

Известно, что управляемая система $x'=Bx+Du$, где $x$ – $n$-мерный вектор, может быть переведена из произвольного начального состояния $x(0)=x^0$ в произвольное конечное состояние $x(T)=x^T$ управляющей функцией $u(t)$ в виде многочлена по степеням $t$. В данной работе уточняется минимальная степень многочлена: она равна $2p+1$, где число $(p-1)$ – это минимальное количество матриц в матрице управляемости (критерий Калмана), ранг которой равен $n$. Получен более простой и естественный алгоритм, приводящий сначала к нахождению коэффициентов некоторого многочлена из системы алгебраических уравнений с определителем Вронского, а затем с помощью дифференцирования к построению функций состояния и управления.