Интегральные представления решений линейных стохастических уравнений с мультипликативными возмущениями

Решается задача явного представления решений линейных мультипликативно возмущаемых стохастических уравнений. Решение представляется интегральной формулой Коши, переходная матрица которой в случае мультипликативных возмущений является случайной. По аналогии с детерминированной теорией переходную матрицу можно выразить через фундаментальную матрицу или задать ее стохастическим рядом Пеано. Получены уравнения для статистических моментов вектора состояния и явные интегральные представления их решений. При вычислении переходных матриц уравнений для моментов используются некоторые теоретико-групповые понятия и результаты, полезность которых иллюстрируется на простых примерах.

Статья представлена к публикации членом редколлегии: А. И. Кибзун