Корневой метод синтеза устойчивых полиномов путем настройки всех коэффициентов

Решается задача синтеза асимптотически устойчивого полинома на основе исходного неустойчивого. С целью ее решения вводится понятие расширенного (полного) корневого годографа полинома, который позволяет наблюдать динамику всех его коэффициентов одновременно, выделять корневые траектории, вдоль которых изменяются значения каждого коэффициента, устанавливать их взаимосвязь, что дает возможность использовать эти траектории в качестве “проводников” для перемещения корней в желаемые области. Значения коэффициентов, обеспечивающие устойчивость полинома, выбираются из найденных на указанных траекториях интервалов устойчивости как ближайшие к значениям соответствующих коэффициентов неустойчивого полинома или по какому-либо иному критерию, например обеспечения требуемого запаса устойчивости. Сфера применения корневого годографа, который традиционно используется для синтеза характеристических полиномов посредством вариации только одного параметра (коэффициента) полинома, расширяется на синтез полиномов путем изменения всех коэффициентов и с многими изменяющимися коэффициентами. Рассматриваются примеры применения разработанного алгоритма для синтеза устойчивых полиномов с постоянными и интервальными коэффициентами.

Статья представлена к публикации членом редколлегии: Б. Т. Поляк