О минимаксном оценивании по вероятностному критерию

Рассмотрена задача минимаксного оценивания в многомерной линейной регрессионной модели, содержащей неопределенные параметры и случайные величины. Совместное распределение случайных величин, входящих в модель наблюдения, точно не задано, однако имеет фиксированное среднее и ковариационную матрицу из данного множества. Для оптимизации алгоритма оценивания использован минимаксный подход с мерой риска в виде вероятности превышения ошибкой оценки некоторого заданного уровня. Показано, что задача линейного оценивания равносильна минимаксной проблеме со среднеквадратическим критерием. При этом соответствующая линейная оценка будет наилучшей (в минимаксном смысле) по вероятностному критерию на классе всех несмещенных оценок. Построено также наименее благоприятное распределение случайных параметров модели. Рассмотрено нескольких частных случаев и содержательный численный пример.