Функционализация параметра и ее приложения в задаче о локальных бифуркациях динамических систем

Рассматривается метод функционализации параметра, предложенный М. А. Красносельским для решения задач с параметрами и континуумами неподвижных точек. Предлагается общая схема конструирования функционалов в задаче о бифуркации малых решений операторных уравнений. В качестве приложения рассматриваются актуальные в теории управления задачи о локальных бифуркациях динамических систем: бифуркации двукратного равновесия и вынужденных колебаний, а также бифуркации циклов дискретных систем. Указаны новые достаточные признаки бифуркаций, разработана итерационная процедура построения решений и их асимптотические представления, указаны условия устойчивости.