Аннотация:
Исследуются нелокальные условия разрешимости задачи типа Коши для дробных дифференциальных уравнений с производными Римана – Лиувилля в некотором специальном пространстве функций. Задача Коши сводится к нахождению неподвижной точки интегрального оператора $A$, затем для него строится инвариантное множество («сдвиг» шара из пространства непрерывных функций) и применяются принцип Шаудера и принцип Банаха – Каччиопполи неподвижной точки в полном метрическом пространстве. Получены условия разрешимости рассматриваемой задачи в данном функциональном пространстве, а также условия существования единственного решения.
Ключевые слова:
задача Коши; дробная производная Римана – Лиувилля; принцип Шаудера; принцип Банаха – Каччиопполи.