$2$-однородные $C^{*}$-алгебры с пространством примитивных идеалов, гомеоморфным двумерному ориентируемому компактному связному многообразию, порожденные идемпотентами

Ранее было доказано, что каждая $n$-однородная $C^{*}$-алгебра изоморфна алгебре всех непрерывных сечений соответствующего алгебраического расслоения. При этом база расслоения есть пространство идеалов этой алгебры в оболочечно-ядерной топологии. С использованием этой реализации в настоящей работе рассмотрена $2$-однородная $C^{*}$-алгебра $A$ с пространством примитивных идеалов, гомеоморфным двумерному компактному связному ориентируемому многообразию. Нами сконструированы три идемпотента из алгебры $A$ таких, что наименьшая банахова алгебра, их содержащая, совпадает с алгеброй $A$.