Интегральные неравенства для высших производных произведений Бляшке

Получены верхние и нижние оценки для квазинормы (нормы) для высших производных произведения Бляшке в пространстве $L_{p}$. Результаты получены для всех $p\in (0,+\infty)\setminus \{\frac{1}{s}\}$, где $s\in \mathbb{N}\setminus \{1\}$ – порядок рассматриваемой производной. Случай $p = \frac{1}{s}$ исследован автором ранее.
Пусть $a_{n}=\{a_{1},\dots , a_{n}\}$ – набор из $n$ комплексных чисел, лежащих в единичном круге $|z| < 1$. Обозначим произведение Бляшке с нулями в точках $a_{1}, a_{2},\dots , a_{n}$: $b_{n}(z)=\displaystyle\prod_{k=1}^{n} \frac{z-a_{k}}{1-\bar{a_{k}}z}$.
Для $0<p<\frac{1}{S}$ и $s\in \mathbb{N}$, а также $s=1$ и $p>1$ найден $\displaystyle\inf_{a_{n}}\lVert b_{n}^{(s)}\rVert_{L_{p}}$, а для $\frac{1}{s}<p<\infty$ и $s\in \mathbb{N}$ получен $\displaystyle\sup_{a_{n}}\lVert b_{n}^{(s)}\rVert_{L_{p}}$. В остальных случаях доказаны оценки, точные по порядку. Основные результаты изложены в теоремах 1 – 5 настоящей работы.