Краевая задача для системы конечно-разностных с осреднением уравнений

Рассматривается краевая задача для системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с обобщенными коэффициентами
\begin{equation*} \begin{cases} \dot{X}(t)=\dot{L}(t)X(t)+\dot{F}(t), \\ M_{1}X(0)+M_{2}X(b)=Q, \end{cases} \end{equation*}
где $t\in T=[0,b], L:T\rightarrow \mathbb{R}^{p\times p}$ и $F:T\rightarrow \mathbb{R}^{p}$ – непрерывные справа матрично- и векторнозначные функции ограниченной вариации; $M_{1}, M_{2}\in \mathbb{R}^{p\times p}, Q\in \mathbb{R}^{p}$ – некоторые заданные матрицы и вектор. Эта задача изучается в рамках подхода, основанного на исследовании предельного поведения решений конечно-разностных с осреднением представлений исходной задачи. Вводится понятие фундаментальной матрицы, соответствующей конечно-разностному уравнению с осреднением. Доказывается теорема существования и единственности решения конечноразностной с осреднением краевой задачи для приведенной системы.