RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика // Архив

Журн. Белорус. гос. ун-та. Матем. Инф., 2021, том 3, страницы 6–24 (Mi bgumi13)

Эта публикация цитируется в 3 статьях

Вещественный, Комплексный и Функциональный анализ

О рациональных суммах Абеля-Пуассона на отрезке и аппроксимациях функций Маркова

П. Г. Поцейко, Е. А. Ровба

Гродненский государственный университет им. Янки Купалы, ул. Ожешко, 22, 230023, г. Гродно, Беларусь

Аннотация: Исследованы приближения на отрезке $[-1,1]$ функций Маркова суммами Абеля-Пуассона рационального интегрального оператора типа Фурье, ассоциированного с системой алгебраических дробей Чебышева-Маркова, в случае фиксированного числа геометрически различных полюсов. Найдены интегральное представление приближений и оценка равномерных приближений. Изучены приближения функций Маркова в случае, когда мера $\mu$ удовлетворяет условиям $supp\mu =[1,a], a>1, d\mu(t)=\phi(t)dt$ и $\phi (t)\asymp (t-1)^{\alpha}$ на $[1,a]$. Получены оценки поточечных и равномерных приближений и асимптотическое выражение мажоранты равномерных приближений. Найдены оптимальные значения параметров, при которых мажоранта имеет наибольшую скорость убывания. В качестве следствия приведены асимптотические оценки приближений на отрезке $[-1,1]$ исследуемые методом рациональной аппроксимации некоторых элементарных функций Маркова.

Ключевые слова: функции Маркова; рациональные интегральные операторы; суммы Абеля – Пуассона; алгебраические дроби Чебышева – Маркова; наилучшие приближения; асимптотические оценки; точные константы.

УДК: 517.5

Поступила в редакцию: 05.10.2021
Исправленный вариант: 08.10.2021
Принята в печать: 12.10.2021

DOI: 10.33581/2520-6508-2021-3-6-24



© МИАН, 2024