Скрещенное произведение тела кватернионов и четверной группы

Исследована структура обобщенного скрещенного произведения произвольного тела кватернионов и четверной группы относительно системы факторов. Хорошо известно, что такое скрещенное произведение является полупростым кольцом. Показано, что при определенных условиях скрещенное произведение простой алгебры и ее группы внутренних автоморфизмов является простой центральной алгеброй. Отмечено, что при выяснении того, при каких условиях скрещенное произведение является алгеброй с делением, возникают трудности, связанные в общем случае с анализом систем линейных уравнений, определенных над некоммутативными кольцами. В терминах анизотропных квадратичных форм приведены достаточные условия, при которых указанное скрещенное произведение является алгеброй с делением. Доказано, что такое обобщенное скрещенное произведение есть тензорное произведение двух тел кватернионов.