Бирациональная композиция произвольной квадратичной формы с бинарной квадратичной формой

Пусть $\mathit{f}(X)$ и $\mathit{g}(Y)$ – невырожденные квадратичные формы размерностей $m$ и $n$ соответственно над полем $K$, $charK \neq 2$. Рассматривается проблема бирациональной композиции $\mathit{f}(X)$ и $\mathit{g}(Y)$: когда произведение $\mathit{f}(X) ~\mathit{g}(Y)$ бирационально эквивалентно над $K$ квадратичной форме $\mathit{h}(Z)$ над $K$ размерности $m + n$? Основной результат статьи – полное решение проблемы бирациональной композиции квадратичных форм $\mathit{f}(X)$ и $\mathit{g}(Y)$ над полем $K$ при $m = 2$. Получены необходимые и достаточные условия существования бирациональной композиции $\mathit{h}(Z)$ для квадратичных форм $\mathit{f}(X)$ и $\mathit{g}(Y)$ над полем $K$ при $m = 2$. Описано множество квадратичных форм, которые подходят в качестве $\mathit{h}(Z)$ в этом случае.