Аннотация:
Изучены алгебраические уравнения над кольцом $p$-комплексных чисел. Приведены теоремы о делении с остатком и аналог теоремы Безу для $p$-комплексных полиномов. Для уравнений второй и третьей степени получены условия существования корней, в некоторых случаях даны решения в явном виде. Для полиномов произвольной степени с обратимым старшим коэффициентом доказаны теоремы о разложении на множители с единичным старшим коэффициентом в случаях наличия простых корней, кратных корней и отсутствия корней. Показано, что при отсутствии кратных корней указанное разложение будет единственным, а в случае наличия кратных корней полином допускает бесконечное множество разложений.
Ключевые слова:дуальное число; многочлен; кольцо $p$-комплексных чисел; $p$-комплексный полином; делитель нуля; формула Кардано; разложение на множители.
УДК:517.547.59
Поступила в редакцию: 28.01.2022 Исправленный вариант: 08.09.2022 Принята в печать: 10.11.2022