О множестве разрушения решений начально-краевой задачи для системы параболических уравнений с нелокальными граничными условиями

Рассматривается система полулинейных параболических уравнений $u_{t}=\Delta u + c_{1}(x,t)\nu^{p}, \nu_{t}=\Delta\nu+c_{2}(x,t)u^{q}, (x,t)\in \Omega\times (0,+\infty)$, с нелинейными нелокальными граничными условиями $\dfrac{\partial u}{\partial\eta}= \int\limits_\Omega k_{1}(x,y,t)u^{m}(y,t)dy, \dfrac{\partial\nu}{\partial\eta}= \int\limits_\Omega k_{2}(x,y,t)\nu^{n}(y,t)dy, (x,t)\in \partial\Omega\times (0,+\infty)$, и начальными данными $u(x,0)=u_{0}(x), \nu(x,0)=\nu_{0}(x), x\in \Omega$, где $p,q,m,n$ - положительные постоянные, $\Omega$ - ограниченная область в пространстве $\mathbb{R}^{N}(N\geq 1)$ с гладкой границей $\partial\Omega, \eta$ - единичная внешняя нормаль к $\partial\Omega$. Неотрицательные функции $c_{i}(x,t), i=1,2$, определены при $x\in \overline{\Omega}, t\geq 0$, и локально непрерывны по Гёльдеру; неотрицательные непрерывные функции $k_{i}(x,y,t), i=1,2$, определены при $x\in \partial\Omega, y\in \overline{\Omega}, t\geq 0$; неотрицательные непрерывные функции $u_{0}(x), \nu_{0}(x)$ определены при $x\in \overline{\Omega}$ и удовлетворяют условиям $\dfrac{\partial u_{0}(x)}{\partial\eta}= \int\limits_\Omega k_{1}(x,y,0)u_{0}^{m}(y)dy, \dfrac{\partial \nu_{0}(x)}{\partial\eta}= \int\limits_\Omega k_{2}(x,y,0)\nu_{0}^{n}(y)dy$ при $x\in \partial\Omega$. В работе исследуется множество разрушения классических решений. Для $max(p,q)\leq 1, max(m,n)>1$ и при выполнении определенных условий для коэффициентов $k_{i}(x,y,t), i=1,2$, установлено, что решение задачи может разрушаться только на границе $\partial\Omega$.