Рациональная интерполяция функции $|x|^{\alpha}$ с узлами Чебышева – Маркова первого рода

Рассмотрены приближения функции $|x|^{\alpha}, ~\alpha > 0$, интерполяционными рациональными функциями Лагранжа на отрезке $[-1, 1]$. В качестве узлов интерполирования выбраны нули рациональной функции Чебышева – Маркова первого рода. Получены интегральное представление остатка интерполирования и оценка сверху рассматриваемых равномерных приближений. Подробно изучены полиномиальный и общий рациональный случаи. В полиномиальном случае найдена асимптотическая оценка равномерных приближений. При приближении интерполяционными рациональными функциями Лагранжа с узлами Чебышева – Маркова первого рода получены верхние и нижние оценки. Эти оценки близки к оценке наилучших равномерных рациональных приближений анализируемой функции на отрезке $[-1, 1]$.