Функториальные свойства $\Omega$ -насыщения топологического пространства

Рассматриваются насыщения типа $\Omega$ топологического пространства $X$, которые канонически вкладываются в волмэновское расширение $\omega X$ и являются ослаблением понятия счетнокомпактификации в смысле Мориты. Находятся необходимые и достаточные условия существования непрерывного продолжения отображения $X \xrightarrow{f} Y$ на $\Omega$-насыщения пространств $X$ и $Y$, а также довольно обширные категории, на которых определены возникающие при этом ковариантные функторы.