Теория вероятностей и Математическая статистика
$D$- и $A$-оптимальные планы экспериментов для тригонометрической регрессии с неравноточными наблюдениями
В. П. Кирлица Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
Аннотация:
Для регрессионной функции $y(x)=\theta_{1}+\displaystyle\sum_{s=1}^{k}(\theta_{2s}\cos{sx}+\theta_{2s+1} \sin{sx})$, представляющей тригонометрическую сумму порядка
$k$, построены непрерывные
$D$- и
$A$-оптимальные планы экспериментов экспериментов $\varepsilon_{n}^{0}= \begin{Bmatrix} x_{1}^{0},\dots, x_{n}^{0}\\ \frac{1}{n},\dots, \frac{1}{n} \end{Bmatrix}$ с точками спектров $x_{i}^{0}=\frac{2\pi(i-1)}{n}+ \varphi, i=\overline{1,n}, n\geq 2k+1$, где
$\varphi$ -произвольный угол
$(\varphi\geq 0)$ такой, что информационная матрица плана эксперимента является невырожденной. Данные планы экспериментов сконструированы для неравноточных наблюдений с дисперсиями $\mathrm d (x)\geq \sigma^{2}, \mathrm d (x_{i}^{0})= \sigma^{2}, \sigma\neq 0,i=\overline{1,n}$. Для частного случая рассматриваемой регрессионной функции
$(k=1)$ построены насыщенные планы экспериментов для неравноточных наблюдений с дисперсиями, принимающими различные значения в точках спектров этих планов.
Ключевые слова:
непрерывные
$D$- и
$A$-оптимальные планы экспериментов; тригонометрическая регрессия; равноточные наблюдения; неравноточные наблюдения.
УДК:
519.4
Поступила в редакцию: 22.05.2023
Исправленный вариант: 02.06.2023
Принята в печать: 05.06.2023
DOI:
10.33581/2520-6508-2023-2-35-44