On one rational integral operator of Fourier – Chebyshev type and approximation of Markov functions

Авторами статьи ставится цель построить рациональный интегральный оператор типа Фурье на основании системы рациональных функций Чебышёва – Маркова и исследовать его аппроксимационные свойства на классах функций Маркова. Вводится интегральный оператор типа Фурье – Чебышёва на основании рациональных функций Чебышёва – Маркова, представляющий собой рациональную функцию порядка не выше $n$, и изучаются приближения функций Маркова. Получены интегральное представление и равномерная оценка приближений. В случае когда мера $\mu$ удовлетворяет следующим условиям: $supp\mu = [1, a], a > 1, d\mu(t) = \phi(t) dt$ и $\phi(t)\asymp (t-1)^{\alpha}$ на $[1, a]$, установлены оценки поточечных и равномерных приближений и асимптотическое выражение при $n\rightarrow \infty$ мажоранты равномерных приближений. При фиксированном количестве геометрически различных полюсов в расширенной комплексной плоскости найдены оптимальные значения параметров, обеспечивающие наибольшую скорость убывания этой мажоранты, а также асимптотически точные оценки наилучших равномерных приближений этим методом при четном количестве геометрически различных полюсов аппроксимирующей функции. Приведены асимптотические оценки приближений некоторых элементарных функций, представимых функциями Маркова.