Решение неосесимметричной стационарной задачи теплопроводности для полярно-ортотропной кольцевой пластины переменной толщины с учетом теплообмена с внешней средой

Приводится решение неосесимметричной стационарной задачи теплопроводности для профилированных полярно-ортотропных кольцевых пластин с учетом теплообмена их с внешней средой через основания. Предполагается, что теплофизические характеристики материала пластины не зависят от температуры. На внутреннем контуре пластины поддерживается постоянная температура $T_1^*$, а на внешнем контуре приложено $N$ равноотстоящих точечных источников тепла с одинаковой температурой $T_2^*$ каждый. Температура пластины больше температуры окружающей среды $T_0(T_0 < T_1^* < T_2^*)$. Полагается, что в тонкой кольцевой пластине температура не меняется по толщине. Внутренние источники тепла в ней отсутствуют. Распределение температур в таких пластинах неосесимметричное. Даны аналитические решения стационарной задачи теплопроводности для кольцевых анизотропных пластин постоянной толщины, обратноконической и конической кольцевых пластин. Для получения решения в общем случае записывается интегральное уравнение Вольтерры 2-го рода, соответствующее заданному дифференциальному уравнению стационарной теплопроводности для профилированных анизотропных кольцевых пластин. Представляются в явном виде ядра интегрального уравнения для анизотропных кольцевых пластин степенного и экспоненциального профилей. Решение интегрального уравнения записывается с помощью резольвенты. Из-за наличия иррациональных функций в ядрах интегрального уравнения необходимо применять численные методы при нахождении итерированных ядер либо численно решать интегральное уравнение Вольтерры 2-го рода. Приводится формула расчета температур в анизотропных кольцевых пластинах произвольного профиля.