Арифметические свойства значений в полиадической лиувиллевой точке рядов эйлерова типа с полиадическим лиувиллевым параметром

В статье исследуется бесконечная линейная независимость полиадических чисел
$$ f_{0}(\lambda)=\sum_{n=0}^\infty (\lambda)_{n}\lambda^{n}, f_{1}(\lambda)=\sum_{n=0}^\infty (\lambda +1)_{n}\lambda^{n},$$
где $ \lambda $ представляет собой некоторое полиадическое лиувиллево число.Как обычно, символ Похгаммера обозначается $(\gamma)_{n}$ , по определению, $(\gamma)_{0}=1$ , а при $n\geq 1$ имеем $ (\gamma)_{n}=\gamma(\gamma+1)\dots(\gamma+n-1)$. Рассматриваемые ряды сходятся в любом поле $ \mathbb{\mathrm{Q}}_p $. Результат является непосредственным продолжением проведенного автором исследования арифметических свойств полиадических чисел
$$ f_{0}(1)=\sum_{n=0}^\infty (\lambda)_{n}, f_{1}(1)=\sum_{n=0}^\infty (\lambda +1)_{n},$$
Значения обобщенных гипергеометрических рядов являются объектом исследования многочисленных работ. Если параметры рядов представляют собой рациональные числа, то такие ряды входят либо в класс $E-$ функций( если эти ряды — целые функции), либо в класс $G-$ функций (если они имеют конечный ненулевой радиус сходимости),либо в класс $F-$ рядов ( в случае нулевого радиуса сходимости в поле комплексных чисел, однако при этом они сходятся в полях $p-$ адических чисел). Во всех перечисленных случаях применим метод Зигеля-Шидловского и его обобщения. Если среди параметров рядов содержатся алгебраические иррациональные числа, то исследование их арифметических свойств ведется на основе приближений Эрмита-Паде.
В рассматриваемом случае параметр — трансцендентное число. Следует отметить, что ранее А.И. Галочкин доказал алгебраическую независимость значений $E-$функций в точке, представляющей собой действительное число Лиувилля. Упомянем также поданные в печать работы Е.Ю. Юденковой о значениях $F-$рядов в полиадических лиувиллевых точках. Особенно отметим, что в этой работе рассматриваются значения в полиадической трансцендентной точке гипергеометрических рядов, параметр которых - полиадическое трансцендентное (лиувиллево) число.