Неравенства для преобразований Данкля–Рисса и градиента Данкля с радиальными кусочно-степенными весами

В евклидовом пространстве $\mathbb{R}^d$ с весом Данкля построен красивый и содержательный гармонический анализ. Классический анализ Фурье на $\mathbb{R}^d$ соответствует безвесовому случаю. В гармоническом анализе Данкля важную роль играют потенциал Данкля–Рисса и преобразования Данкля–Рисса. В частности, весовые неравенства для них позволяют доказывать весовые неравенства типа Соболева для градиента Данкля. Ранее нами для потенциала Данкля–Рисса были доказаны $(L^q,L^p)$-неравенства с двумя радиальными кусочно-степенными весами. Для преобразований Данкля–Рисса было доказано $L^p$-неравенство с одним радиальным степенным весом и как следствие для градиента Данкля были получены $(L^q,L^p)$-неравенства с двумя радиальными степенными весами. В настоящей работе эти результаты для преобразований Данкля–Рисса и градиента Данкля с радиальными степенными весами обобщаются на случай радиальных кусочно-степенных весов.