О приближении сферическими полиномами в $L^{p}$ при $p<1$

На основе недавно доказанных оценок для $L^{1}$-констант Никольского для $\mathbb{S}^{d}$ и $\mathbb{R}^{d}$ даются эффективные оценки константы $K$ в следующем неравенстве типа Brown–Lucier для функций $f\in L^{p}(\mathbb{S}^{d})$, $0<p<1$:
$$ \|f-E_{1}f\|_{p}\le (1+2K)^{1/p}\inf_{u\in \Pi_{n}^{d}}\|f-u\|_{p}, $$
где $\Pi_{n}^{d}$ — подпространство сферических полиномов, $E_{1}f$ — элемент наилучшего приближения $f$ полиномами $\Pi_{n}^{d}$ в метрике $L^{1}(\mathbb{S}^{d})$. Результаты обобщаются на случай веса Данкля.