О глобальной разрешимости уравнения Кана–Хилларда

В статье исследуется глобальная по времени разрешимость решения задачи Коши для нелинейного дифференциального уравнения в частных производных соболевского типа, не разрешенного относительно временной производной первого порядка, так называемого уравнения Кана–Хилларда, в банаховом пространстве непрерывных ограниченных функций на всей числовой оси, для которых существуют пределы на минус и плюс бесконечности. Доказано существование классического решения (под которым понимается достаточно гладкая функция, имеющая все непрерывные производные нужного порядка и удовлетворяющая уравнению в каждой точке области задания рассматриваемой задачи Коши) на произвольном временном интервале. Получены априорные оценки, обеспечивающие существование глобального решения задачи Коши для псевдопараболического уравнения Кана-Хилларда, так как классическое решение $\ v\left(x,t\right)$ с отрезка $\left[0,t_*\right]$, принимая $v\left(x,t_*\right)$ за новую начальную функцию, продолжается до классического решения $v\left(x,t\right)$ на отрезке $\left[0,t_*+\delta \right]$ , где величина $\delta $ зависит только от нормы начальной функции и параметров уравнения Кана-Хилларда. Повторяя этот процесс достаточно большое число раз получим классическое решение рассматриваемой задачи Коши на произвольном временном интервале.