Об одном свойстве преобразования Фенхеля

Мы рассматриваем класс функций $\Phi\colon\mathbb{R}\to[0, +\infty]$, которые являются полунепрерывными снизу, четными, выпуклыми и $\Phi(0)=0$. Преобразование Фенхеля $\Psi$ от $\Phi$ тоже принадлежит этому классу функций. Мы определим функции, играющие роль производных для всех функций из нашего класса и докажем, что эти функции взаимно обратные в обобщенном смысле.