Потенциал Рисса для $(k,1)$-обобщенного преобразования Фурье

В пространствах с весом $|x|^{-1}v_k(x)$, где $v_k(x)$ — вес Данкля, действует $(k,1)$-обобщенное преобразование Фурье. Гармонический анализ в этих пространствах важен, в частности, в задачах квантовой механики. В работе для $(k,1)$-обобщенного преобразования Фурье определен потенциал Рисса. Для потенциала Рисса доказано $(L^q,L^p)$-неравенство с радиальными степенными весами, являющееся аналогом известного неравенства Стейна–Вейса для классического потенциала Рисса. Для потенциала Рисса получено точное значение $L^p$-нормы с радиальными степенными весами. Точное значение $L^p$-нормы с радиальными степенными весами для классического потенциала Рисса было получено независимо У. Бекнером и С. Самко.