О гиперболическом параметре двумерной решётки сравнений

Данная работа посвящена уточнению результатов В. А. Быковского об оценке погрешности приближенного интегрирования на классе Коробова $E_s^\alpha$ для двумерных параллелепипедальных сеток.
Приведены необходимые сведения из теории цепных дробей и скобок Эйлера. С помощью теории наилучших приближений второго рода описано множество Быковского, состоящие из локальных минимумов решётки приближений Дирихле для рационального числа.
В явном виде описано множество Быковского для двумерной решётки решений линейного сравнения. Получена формула, выражающая гиперболический параметр этой решётки через знаменатели подходящих дробей и скобки Эйлера и позволяющая вычислять его за $O(N)$ арифметических операций.
Получены оценки гиперболической дзета-функции двумерной решётки решений линейного сравнения через сумму Быковского, которая является частичной суммой дзета-ряда для гиперболической дзета-функции решётки. Частичная сумма берется по множеству Быковского.
Для суммы Быковского получены оценки сверху и снизу из которых следует, что главный член для этих сумм есть сумма $\alpha$-ых степеней элементов цепной дроби для $\frac{a}{N}$ делённый на $N^\alpha$.
В заключении отмечены актуальные направления исследований по этой тематике.