RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Чебышевский сборник // Архив

Чебышевский сб., 2021, том 22, выпуск 5, страницы 172–184 (Mi cheb1125)

Обобщенное преобразование Лапласа на основе оператора дифференцирования с кусочно-постоянными коэффициентами

А. И. Нижниковa, О. Э. Яремкоb, Н. Н. Яремкоc

a Московский педагогический государственный университет (г. Москва)
b Московский государственный технический университет «Станкин» (г. Москва)
c Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС» (г. Москва)

Аннотация: Развивается теория операционного исчисления Лапласа на основе дифференциального оператора с кусочно-постоянными коэффициентами. Предложена формула обобщенного преобразования Лапласа. Доказана формула обращения типа Меллина–Лапласа. Предложено понятие обобщенного оригинала и обобщенного изображения. Доказана теорема об изоморфизме пространств оригиналов и обобщенных оригиналов. При помощи операторов преобразования установлено, что обобщенное изображение обобщенного оригинала совпадает с изображением соответствующего оригинала. Доказаны теоремы о дифференцировании и интегрировании обобщенного оригинала, теоремы об однородности, о подобии, экспоненциальном шкалировании, запаздывания и другие. В терминах оператора преобразования установлена связь свертки обобщенных оригиналов и соответствующей им свертки оригиналов. Представлен алгоритм решения линейных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами. Найдено решение уравнения теплопроводности с кусочно постоянным коэффициентом при производной по времени на действительной оси. Решена смешанная краевая задача для уравнения теплопроводности с кусочно постоянным коэффициентом при производной по времени на действительной полуоси.

Ключевые слова: обобщенное интегральное преобразование Лапласа, оператор преобразования, обобщенный оригинал, формула обращения Меллина–Лапласа.

УДК: 517.44

Поступила в редакцию: 04.09.2021
Принята в печать: 21.12.2021

DOI: 10.22405/2226-8383-2021-22-5-172-184



© МИАН, 2024