Большая система осцилляторов с ультралокальным воздействием случайного стационарного внешнего поля

В статье рассматривается влияние на поведение больших гамильтоновых систем частиц внешней силы, которая представлена стационарным случайным процессом. Сама система предполагается имеющей квадратичное взаимодействие, а возмущение системы внешней силой предполагается локальным. Точнее, только одна фиксированная частица подвержена влиянию внешнего поля. Такие системы исследовались ранее, дается краткий обзор предыдущих работ. В нашем случае, когда внешнее воздействие является стационарным в широком смысле процессом, исследуется поведение средней энергии системы для больших времен. Основной результат состоит в выделении 4 различных случаев соотношения спектра матрицы гамильтоновой системы и спектральной плотности корреляционной функции стационарного процесса, дающих разное асимптотическое поведение траекторий и средней энергии. Типичным поведением является либо ограниченность, либо квадратичный рост средней энергии.