RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Чебышевский сборник // Архив

Чебышевский сб., 2022, том 23, выпуск 1, страницы 293–311 (Mi cheb1169)

Эта публикация цитируется в 3 статьях

ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Моделирование неоднородного анизотропного покрытия упругого цилиндра, обеспечивающего наименьшее отражение звука

Л. А. Толоконников, Д. Ю. Ефимов

Тульский государственный университет (г. Тула)

Аннотация: В статье рассматривается математическое моделирование неоднородного анизотропного покрытия упругого цилиндра, обеспечивающего наименьшее отражение при дифракции гармонической цилиндрической звуковой волны. Полагается, что упругий цилиндр является однородным и изотропным, материал покрытия является радиально-неоднородным и трансверсально-изотропным, законы неоднородности материала покрытия описываются непрерывными функциями, тело помещено в безграничную идеальную жидкость.
Получено аналитическое решение прямой задачи дифракции. Определены рассеянное акустическое поле и волновые поля в цилиндре и его покрытии.
Волновые поля в содержащей среде и однородном изотропном цилиндре описываются разложениями по цилиндрическим волновым функциям, а для нахождения полей смещений в неоднородном анизотропном слое построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.
Получено аналитическое решение обратной задачи дифракции об определении законов неоднородности материала покрытия, обеспечивающих минимальное рассеяние звука в заданном диапазоне частот при фиксированном угле наблюдения, а также в заданном секторе наблюдения при фиксированной частоте. Построены функционалы, выражающие усредненные интенсивности рассеяния звука в заданных диапазоне частот и угловом секторе наблюдения. Минимизация функционалов осуществлена с помощью алгоритма имитации отжига.
Представлены результаты численных расчетов частотных и угловых зависимостей интенсивности рассеянного акустического поля в дальней зоне при оптимальных параболических законах неоднородности.

Ключевые слова: дифракция, звуковые волны, однородный упругий цилиндр, неоднородное анизотропное покрытие.

УДК: 539.3:534.26

Поступила в редакцию: 18.11.2021
Принята в печать: 27.02.2022

DOI: 10.22405/2226-8383-2022-23-1-293-311



© МИАН, 2024