Моделирование минимальных параметрических сетей в евклидовых пространствах с помощью шарнирных механизмов

Шарнирные механизмы можно представить как конструкции, состоящие из твёрдых тел, например, стержней, некоторые пары из которых шарнирно скреплены друг с другом, то есть имеют общую точку, вокруг которой могут свободно варащаться. Широкое распространение шарнирные механизмы получили вместе с развитием приборостроения. Одной из важных первых задач было конструирование механизма, в котором один из шарниров двигался бы по отрезку прямой. Эта задача получила несколько решений, некоторые из которых были предложены Поселье, Липкиным, Уаттом, Гартом. После того, как стало понятно, как с помощью шарнирных механизмов нарисовать отрезок, следующим большим вопросом стало описание всех возможных кривых, которые могут быть траекториями одного из шарниров механизма. Решением этой задачи стала теорема Кинга, которая говорит, что множество рисуемо тогда и только тогда, кода оно либо всё объемлющее пространство, либо полуалгебраический компакт [16], [17].
Вопросы, которые рассматриваются автором данной статьи, продолжают изучение работы шарнирных механизмов и исследуют возможности их применения для решения задач оптимизации, например, поиска кратчайшей сети, соединяющей набор точек в евклидовом пространстве. Основной результат данной работы описывает построение механизма, который строит минимальную параметрическую сеть в евклидовом пространстве размерности $d\geqslant 2$. В предыдущей работе автора [7] приведено доказательство существования шарнирного механизма, который строит минимальную сеть Штейнера, а также предложен вариант сборки такого механизма. Так как основной задачей было доказательство существования такого механизма, без его минимизации, описанный способ сборки заведомо можно оптимизировать, что позволяют сделать результаты, полученные в данной работе.