NP-трудность проблемы разрешимости для уравнений с простой правой частью в свободной группе

Рассматривается проблема разрешимости в свободной группе $F_2$ ранга 2 со свободными образующими $a$ и $b$ для уравнений вида $w(x_1, ..., x_n) = g$, где $w(x_1, ..., x_n)$ – групповое слово в алфавите неизвестных $\{ x_1, \dots, x_n, \dots \}$, а $g$ – групповое слово в алфавите $\{ a, b \}$ свободных образующих группы $F_2$.
Устанавливается $NP$-трудность проблемы разрешимости в этой группе для уравнений вида $w(x_1, \dots , x_n) = a b a^{-1} b^{-1}$.
Показана полиномиальная разрешимость проблемы разрешимости для уравнений вида $w(x_1, ..., x_n)=g$, где $g$ – групповое слово длины меньше 4 в алфавите $\{ a, b \}$ свободных образующих группы $F_2$.