Аналитическое вложение для геометрий постоянной кривизны

В различных разделах современной математики и теоретической физики находят свое широкое применение геометрии постоянной кривизны. К числу таких геометрий относятся сферическая геометрия, геометрий Лобачевского, геометрия де Ситтера. $n$-мерные геометрии постоянной кривизны задаются метрическими функциями, которые являются инвариантами групп движений размерности $n(n+1)/2$, поэтому они являются геометриями локальной максимальной подвижности. В данной статье на примере геометрий постоянной кривизны решается задача вложения, суть которой состоит в нахождении $(n+1)$-мерных геометрий локальной максимальной подвижности по $n$-мерным геометриям постоянной кривизны. Ищутся все функции пары точек вида $f(A,B) = \chi(g(A,B),w_A,w_B)$, задающие $(n+1)$-мерные геометрии с группами движений размерности $(n+1)(n+2)/2$ по известным метрическим функциям $g(A,B)$ $n$-мерных геометрий постоянной кривизны. Эта задача сводится к решению функциональных уравнений специального вида в классе аналитических функций. Решение ищется в виде рядов Тейлора. Для упрощения анализа коэффициентов применяется пакет математических программ Maple 17. Результатами такого вложения $n$-мерных геометрий постоянной кривизны являются $(n+1)$-мерные расширения евклидовых и псевдоевклидовых $n$-мерных пространств. Кроме основной теоремы, доказываются вспомогательные утверждения, имеющие самостоятельное значение.