Полный метод чебышевской интерполяции в задаче построения линейной регрессии

Рассматривается линейная задача регрессионного анализа в предположении наличия шумов в выходной и входных переменных. Эта задача аппроксимации может интерпретироваться как несобственная задача интерполяции, для которой требуется оптимальным образом скорректировать положения исходных точек в пространстве данных так, чтобы они все лежали на одной гиперплоскости. Для оценки меры коррекции исходных данных используется минимаксный критерий, поэтому предлагаемый подход может быть назван полным методом чебышевской аппроксимации (интерполяции). Он приводит к нелинейной задаче математического программирования, которая сводится к решению конечного числа задач линейного программирования. Это число зависит экспоненциально от количества параметров, поэтому предлагаются некоторые методы преодоления данной проблемы. Полученные результаты иллюстрируются практическими примерами, основанными на реальных данных, а именно, проанализирован показатель рождаемости в Федеральных округах РФ в зависимости от таких факторов, как численность городского населения, доходы и инвестиции. Построены линейные регрессионные зависимости для двух и трех признаков. На эмпирическом факте статистической устойчивости (сохранение знаков коэффициентов) продемонстрирована возможность сокращения перебора задач линейного программирования.