Эволюция основных положений теории устойчивости

Целью работы является изучение эволюции понятия устойчивости, представляющей структурообразующее понятие во всех областях науки и техники, и даже за их пределами. Этапы этой длительной эволюции соответствовали доминирующим тенденциям математики своего времени. К концу XIX в. была осознана сложность понятия устойчивости, встал вопрос о математически строгом подходе к проблеме. Была построена общая теория устойчивости движения на прочном математическом фундаменте. Это стало вехой не только в развитии самого предмета, но составило одно из оснований построения качественной теории. В дальнейшем теория устойчивости разделилась на две ветви: одна – расширение теории вширь на старой идейной базе, усиление связей с приложениями; другая – устойчивость в контексте теории динамических систем. В последнем случае устойчивые движения рассматриваются в ряду всех движений, в дихотомии устойчивость-неустойчивость оба полюса равноправны и содержательны. Неустойчивость оказывается тоже сложным понятием, с многообразием форм. Неустойчивость приобрела конструктивное значение, она обеспечивает новации, развитие. Типичным является сосуществование устойчивости и неустойчивости со сложной топологией такой структуры. Многообразные виды неустойчивости демонстрирует явление турбулентности. Изучение этого явления на современном уровне требует использование математики по канонам строгости, принятых в самой математике. Можно поставить вопрос о границах применимости возможностей самого качественного описания и понятия устойчивости. В этом отношении имеются первые результаты, требуются новые идеи.