RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Чебышевский сборник // Архив

Чебышевский сб., 2022, том 23, выпуск 5, страницы 130–144 (Mi cheb1260)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

О числе точек решетки решений линейного сравнения в прямоугольных областях

Н. К. Тер-Гукасоваa, М. Н. Добровольскийb, Н. Н. Добровольскийcd, Н. М. Добровольскийc

a НИУ ВШЭ (г. Москва)
b Геофизический центр РАН (г. Москва)
c Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого (г. Тула)
d Тульский государственный университет (г. Тула)

Аннотация: В теории гиперболической дзета-функции решёток значительную роль играет теорема Бахвалова, в которой величина дзета-функции решётки решений линейного сравнения оценивается через гиперболический параметр решётки.
В монографии Н. М. Коробова 1963 года эта теорема доказывается методом, отличным от первоначальной работы Н. С. Бахвалова. В этом методе центральную роль играет лемма о количестве решений линейного сравнения в прямоугольной области.
В работе даются новые оценки количества точек решетки решений линейного сравнения в прямоугольных областях. Это позволяет доказать усиленную теорему Бахвалова об оценки гиперболической дзета-функции решётки решений линейного сравнения.
Отличия теоремы о количестве точек решетки решений линейного сравнения в прямоугольных областях от соответствующей леммы Коробова состоит в том, что вместо одной оценки через отношение объёма прямоугольной области к гиперболическому параметру добавлены ещё два случая и в первом случае уменьшена константа. Использование теоремы о количестве точек решетки решений линейного сравнения в прямоугольных областях приводит к необходимости в доказательстве теоремы Бахвалова–Коробова рассматривать различные области применения теоремы о количестве точек решетки решений линейного сравнения в прямоугольных областях.

Ключевые слова: параллелепипедальная сетка, квадратурные формулы, метод оптимальных коэффициентов, количественная мера качества сетки.

УДК: 511.3

Поступила в редакцию: 11.10.2022
Принята в печать: 22.12.2022

DOI: 10.22405/2226-8383-2022-23-5-130-144



© МИАН, 2024