Левоинвариантная сасакиева структура на групповой модели вещественного расширения плоскости Лобачевского

Доказано, что на групповой модели вещественного расширения плоскости Лобачевcкого $\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$ существует левоинвариантная контактная метрическая структура $(\eta,\xi,\varphi, g)$, риманова метрика которой отлична от метрики прямого произведения. Ограничение метрики $g$ на контактное распределение является метрикой плоскости Лобачевского и вместе с вполне неголономным контактным распределением определяет на $\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$ субриманову структуру. Найденная почти контактная метрическая структура является нормальной и, следовательно, сасакиевой. Группа Ли автоморфизмов этой структуры имеет максимальную размерность. Найдены базисные векторные поля её алгебры Ли. Кроме связности Леви-Чивита $\nabla$ рассматривается контактная метрическая связность $\tilde{\nabla}$ с кососимметрическим кручением, которая, как и связность Леви-Чивита, также инварианта относительно группы автоморфизмов. Структурные тензоры $\eta,\xi,\varphi, g$, тензор кручения $\tilde{S}$ и тензор кривизны $\tilde{R}$ данной связности ковариантно постоянны. Тензор кривизны $\tilde{R}$ связности $\tilde{\nabla}$ обладает необходимыми свойствами, позволяющими ввести понятие секционной кривизны. Установлено, что секционная кривизна $\tilde{k}$ принадлежит числовому отрезку $[-2,0]$. Используя поле ортонормированных реперов, адаптированных к контактному распределению, найдены коэффициенты усечённой связности и дифференциальные уравнения её геодезических. Доказано, что контактные геодезические связностей $\nabla$ и $\tilde{\nabla}$ совпадают с геодезическими усечённой связности, т.е. обе связности согласованы с контактным распределением. Это означает, что через каждую точку в каждом контактном направлении проходит единственная контактная геодезическая.