RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Чебышевский сборник // Архив

Чебышевский сб., 2023, том 24, выпуск 1, страницы 253–263 (Mi cheb1297)

ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ И ПРИЛОЖЕНИЙ

Концентрация напряжений в слоистой плоскости с эллиптическим вырезом

В. И. Горбачёвa, В. В. Некрасов

a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова (г. Москва)

Аннотация: В статье рассматривается задача о концентрации напряжений в упругой слоистой плоскости с эллиптическим вырезом. Явление исследуется с помощью понятия тензора концентрации напряжений. Изучаются два уровня концентрации: из-за слоистости и из-за выреза. Отдельно приведены формулы для компонент тензора концентрации напряжений в случае бесконечной слоистой плоскости (первый уровень), а также в случае однородной анизотропной плоскости с эллиптическим вырезом (второй уровень). Тензор концентрации напряжений в слоистой плоскости с вырезом представляется как произведение тензоров концентрации на первом и втором уровнях. Приведены приближенные формулы для компонент тензора концентрации. Подробно рассмотрен случай совпадения ориентации слоев и главных осей эллиптического отверстия. В этом случае вычислены коэффициенты концентрации в характерных точках, приведены графики зависимости этих коэффициентов от отношения модулей упругости слоев. Кроме того, проведено численное решение задачи с помощью пакета конечно-элементного анализа. Полученные аналитические и численные результаты согласуются с хорошей точностью.

Ключевые слова: механика деформируемого твердого тела, слоистый композит, концентрация напряжений.

УДК: 539.219.2

Поступила в редакцию: 31.08.2022
Принята в печать: 24.04.2023

DOI: 10.22405/2226-8383-2023-24-1-253-263



© МИАН, 2024