Идентификация модели нелинейно упругого анизотропного материала с кубической симметрией свойств

Рассматривается распространение акустических волн в нелинейно упругих анизотропных средах с конечными предварительными деформациями. Среды в начальном состоянии однородные с упругим потенциалом, в котором сохраняются два первых ненулевых члена разложения в ряд по степеням тензора деформаций. Динамические уравнения записаны как уравнения распространения малых возмущений перемещений, накладываемых на конечные деформации. Уравнения конкретизированы для случая распространения плоских монохроматических волн.
Рассмотрен анизотропный материал с симметрией свойств, присущей кристаллам кубической сингонии. Определяющие соотношения нелинейной модели записаны через базисные тензоры собственных упругих подпространств четвертого и шестого рангов. В соотношения входят три константы второго порядка и шесть констант третьего порядка. Предложена программа экспериментов для определения констант упругости кубического материала.
Для определения констант упругости второго порядка предлагается провести эксперимент по измерению фазовых скоростей продольной и двух поперечных волн, распространяющихся вдоль ребра призматического образца. Для определения констант упругости третьего порядка фазовые скорости распространения акустических волн измеряются в двух образцах, отличающихся ориентацией главных осей анизотропии. В образцах создаются предварительные деформации растяжения-сжатия вдоль двух ребер.
Приведены результаты численного моделирования предложенных экспериментов для кристаллов ниобия, упругие свойства которого известны из источников. Построены сечения поверхностей фазовых скоростей продольных (квазипродольных) и поперечных (квазипоперечных) волн, найденных при различных уровнях предварительных деформаций, предложенных в программе экспериментов. Показано, что от уровня деформаций зависят не только величины скоростей распространения волн, но и форма сечений поверхностей фазовых скоростей различными плоскостями.