Инвариантные дифференциальные полиномы
Ф. М. Малышев Математический
институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук (г. Москва)
Аннотация:
На основе предлагаемого в статье способа решения так называемых
$(r,s)$-систем линейных уравнений доказано, что порядки однородных инвариантных дифференциальных операторов
$n$ гладких вещественных функций одной переменной принимают значения от
$n$ до
$\frac{n(n+1)}{2}$, а размерность пространства всех таких операторов не превосходит
$n!$. Получена классификация инвариантных дифференциальных операторов порядка
$n+s$ для
$s=1,2,3,4$, а при
$n=4$ для всех порядков от 4 до 10. Единственные с точностью до множителей однородные инвариантные дифференциальные операторы самого маленького порядка
$n$ и самого большого порядка
$\frac{n(n+1)}{2}$ предоставлены, соответственно, произведением
$n$ первых дифференциалов (
$s=0$) и вронскианом (
$s=(n-1)n/2$). Доказано существование ненулевых однородных инвариантных дифференциальных операторов порядка
$n+s$ для
$s<\frac{1+\sqrt{5}}{2}(n-1)$.
Ключевые слова:
производная, дифференциал, система линейных уравнений, симплекс, инвариантный дифференциальный оператор.
УДК:
514.763 Поступила в редакцию: 13.04.2023
Принята в печать: 11.12.2023
DOI:
10.22405/2226-8383-2023-24-4-212-238