On the chromatic number of slices without monochromatic unit arithmetic progressions

Для $h,n\geq 1$ и $e>0$ рассматривается хроматическое число пространств вида $\mathbb{R}^n\times[0, e]^h$. Представлен обзор имеющихся результатов, рассмотрена задача о хроматическом числе нормированных пространств с запрещенными одноцветными арифметическими прогрессиями. Показано, что для любого $n$ существует двуцветная раскраска пространства $\mathbb{R}^n$, при которой достаточно длинная арифметическая прогрессия содержит точки обоих цветов, и такая раскраска применима к пространствам вида $\mathbb{R}^n\times[0, e]^h$.